Cp와 Cpk 쉽게 이해하기 (엑셀 계산 예 포함)

계산식

Cp  = (USL − LSL) / 6σ
Cpu = (USL − μ) / 3σ
Cpl = (μ − LSL) / 3σ
Cpk = min(Cpu, Cpl)

USL·LSL은 규격 상한·하한, μ는 평균, σ는 표준편차입니다. 분모의 6σ는 정규분포에서 데이터 대부분(약 99.73%)이 들어가는 폭입니다.

예제로 계산해 보기

규격이 10.00 ± 0.10mm(LSL 9.90, USL 10.10)인 부품을 측정했더니 평균 10.03mm, 표준편차 0.02mm가 나왔다고 하겠습니다.

Cp  = (10.10 − 9.90) / (6 × 0.02)  = 0.20 / 0.12 ≈ 1.67
Cpu = (10.10 − 10.03) / (3 × 0.02) = 0.07 / 0.06 ≈ 1.17
Cpl = (10.03 − 9.90) / (3 × 0.02)  = 0.13 / 0.06 ≈ 2.17
Cpk = min(1.17, 2.17) = 1.17

산포 자체는 좁아서 Cp는 1.67로 넉넉하지만, 평균이 상한 쪽으로 0.03mm 치우쳐 Cpk는 1.17로 떨어졌습니다. 이 경우 산포를 줄이기보다 평균을 규격 중심으로 옮기는 조정이 먼저입니다.

엑셀로 계산하는 법

STDEV.S로 전체 데이터의 표준편차를 쓰면 엄밀히는 Pp·Ppk에 해당합니다. Cp·Cpk는 관리도에서 추정한 군내 표준편차(R̄/d₂ 등)를 쓰는 것이 원칙입니다.

Cp·Cpk와 Pp·Ppk의 차이

Cp·Cpk는 짧은 시간 안의 군내 산포로 계산해 ‘공정이 낼 수 있는 잠재 능력’을 보고, Pp·Ppk는 전체 기간의 산포로 계산해 ‘실제로 보여 준 성능’을 봅니다.

공정이 안정적이면 두 값이 비슷하고, 차이가 크면 시간에 따라 공정이 흔들린다는 신호입니다.

주의할 점

• 데이터가 적으면 Cpk가 크게 흔들립니다. 흔히 부분군 25개(데이터 100개) 정도 이상을 권장 기준으로 삼습니다.
• 공정이 관리 상태(관리도상 안정)가 아니면 공정능력지수의 의미가 약합니다. 관리도를 먼저 확인합니다.
• 데이터가 정규분포에서 크게 벗어나면 일반 공식이 맞지 않을 수 있습니다.
• 합격 기준(예: 1.33 이상)은 고객사·업종마다 다릅니다.

흔한 실수

• 규격이 한쪽만 있는 특성(예: 최소 강도)에 양쪽 공식을 쓴다 — 한쪽 규격이면 Cpu나 Cpl 하나만 씁니다.
• 측정 단위를 섞어 계산한다(mm와 μm).
• 불량품을 골라낸 뒤의 데이터로 계산해 능력을 실제보다 높게 평가한다.